handblog.ru

Где находятся синусы



Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы
Экспресс-курсы интенсивной подготовки к ЕГЭ-2016 «Финишная прямая»

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

  • Тригонометрический круг

 

  1. Вот что мы видим на этом рисунке:

  2. Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
  3. Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
  4. И синус, и косинус принимают значения от до .
  5. Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
  6. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  7. Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
  8. Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .

 

Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

Полный круг — градусов.
Точка с координатами соответствует углу в градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Например:

;

;
;

Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

,
.

Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

Легко заметить, что

,
.

Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

,
,

где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

,
.

Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

,

.

В результате получим следующую таблицу.

не существует не существует не существует

 

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Узнать больше


Источник: http://ege-study.ru/materialy-ege/trigonometricheskij-krug/

Где находятся синусы фото



Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы

Где находятся синусы




Меню

Главная

Почисть зубы в домашних условиях
Как сделать ржаной хлеб
Поздравления бабушки с первым днем рождения внучки
Поздравление с рождеством сценарий
Как сделать качественное карты
Шуточные поздравления с днём рождения для девушки
Саженцы яблони как сделать
Как быстро накачать пресс до кубиков в домашних условиях мужчине быстро
Сделать большую коробку своими руками
Как сделать красивое лицо на фотошопе